ACTIVIDAD
TEOREMA DE PITÁGORAS
Materia: Matemáticas
Asignatura: Geometría
Tema: Teorema de Pitágoras
Grado: Octavo
Teniendo en cuenta los
componentes que constituyen la competencia de
aprender a aprender: cognitivos, afectivos y sociales. Se plantea la
siguiente actividad:
ACTIVIDAD
1.
Se solicita los estudiantes agruparse en
parejas, para realizar la siguiente lectura y a continuación contestar las
preguntas que se encuentran en la parte inferior
¿Por qué la Geometría? Introducción
del Teorema de Pitágoras
Una formación matemática elevada y amplia es, cada vez
más, un componente esencial de la formación universal del hombre. Del contenido y de la
formación matemática depende, en gran medida, cómo llegarán a vencerse las
tareas planteadas a la ciencia y la técnica.
La geometría juega un papel importante y por
esa razón, ocupa ya un lugar definitivo en la enseñanza de la matemática en la educación general politécnica y laboral.
La geometría se origina en las antiguas
civilizaciones egipcias y babilónicas como genuina ciencia experimental sobre la base de
requerimientos de la Arquitectura, la Astronomía y, particularmente, de las
mediciones de las tierras que frecuentemente se hacían necesarias después de
las crecidas periódicas de los grandes ríos. Los resultados se daban a
conocer sin fundamentación, como "recetas".
En el siglo VII a.n.e los
conocimientos geométricos se extendieron hasta Grecia. Allí la geometría alcanzó un
florecimiento con los notables geómetras griegos Thales de Mileto (alrededor
de 600 a.n.e), Pitágoras (alrededor de 550 a.n.e), Platón (alrededor de 400 a.n.e),
Eudoxio (alrededor de 400 a.n.e), Euclides (alrededor de 300 a.n.e), Arquímedes (alrededor de 250 a.n.e), Herón
de Alejandría (alrededor de 100 a.n.e).
Euclides emprendió el ensayo de deducir teoremas geométricos
en sucesión lógica. Para ello partió de algunas
"definiciones" y formuló después "axiomas" y
"postulados" que fueron supuestos como válidos, sin demostración.
Euclides fundamentó la construcción lógica de su geometría en las
"definiciones", "axiomas" y "postulados". El
rigor de sus demostraciones fue reconocido como modelo a lo largo de muchos siglos.
Con el desmoronamiento de la
antigua sociedad esclavista, comenzó un período
de estancamiento de la geometría. Solamente las necesidades técnicas del naciente capitalismo condujeron al desarrollo posterior de los métodos geométricos y, por cierto, en dos direcciones:
Por una parte, los fundamentos
de la geometría euclidiana permanecieron invariables; pero las figuras
geométricas más generales fueron estudiadas con ayuda de nuevos métodos. Así surgen en los siglos
XVII-XVIII la geometría analítica (Descartes 1596-1650), la geometría
diferencial (Euler 1703-1783; Gauss 1777-1855), la geometría proyectiva y la
geometría descriptiva (Desargues,1593-1662; Pascal 1623-1662; Monje, 1746-1818).
La segunda dirección que se establece un poco más
tarde, conduce al desarrollo de las nuevas teorías geométricas. Mediante la
negación del axioma de las paralelas de Euclides, llegan Lobatscheski
(1793-1856), Bolyai (1802- 1860) y Gauss a una geometría no euclidiana; las
modificaciones en laconcepción del
espacio condujeron a la geometría de Riemann (1826-1866); Felix Klein
(1849-1925) presentó en su programa de Erlanger, publicado en 1872,
un principio de orden para la notable profusión de teoremas geométricos y
definiciones de las distintas teorías geométricas.
Por estas y otras razones, es
comprensible que distintos matemáticos se esforzaran en construir en
forma irreprochable la geometría euclidiana. En una construcción
rigurosamente lógica de la geometría, cada teorema no importa lo evidente que
sea debe ser demostrado, a menos que esté incluido entre los axiomas.
¿Para qué sirve saber el Teorema de
Pitágoras?
Dicho contenido debe tener
significación para la vida presente de las personas que desarrollarán las
actividades propuestas, deben comprender su carácter instrumental para resolver
multitud de problemas, por ejemplo de cálculo de distancias en el plano, en
los mapas, en la realidad, y por tanto,
de un tipo de conocimiento muy específico, el geométrico,
con características muy peculiares y diferenciadoras frente a otro tipo de
conocimientos.
Uno de los conocimientos
matemáticos más universales, planteado y resuelto a través de diferentes
cursos operatorios por civilizaciones muy diversas (babilónica, egipcia, india, china, arábiga, griega,...), que
explica de manera abstracta y general la relación existente entre diferentes
cuadrados, rectángulos y triángulos y que permite resolver un gran
número de problemas geométricos y algebraicos en el plano y generalizándolo,
en el espacio.
Se conoce convencionalmente como
el "Teorema de
Pitágoras", y nos va a permitir adentrarnos en las características
de los conocimientos científicos, más concretamente, matemáticos, que
implican una manera de razonar, argumentar y demostrar muy específica y
determinada, muy peculiar, la que se recoge de manera implícita con el nombre
de "teorema".
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Preguntas:
a) ¿Qué es la geometría?
b) ¿Qué conoces del Teorema de Pitagoras?
c) ¿Para qué sirve saber el
Teorema de Pitágoras?
d) ¿Como
crees que el Teorema de Pitágoras relaciona diferentes cuadrados, rectángulos y triángulos?
2. Se organiza el salón para que los estudiantes
realicen la siguiente parte de la actividad de manera individual
El profesor
orienta la construcción con regla y compás de los siguientes triángulos:
a. a=3cm, b=4cm, c=5cm
b. a=6cm, b=8cm, c=10cm
c. a= 5cm, b=12cm, c=13cm
d. a=10cm, b= 24cm, c=26cm
e. a=8cm, b=15cm, c=17cm
3. Se pide a los estudiantes que midan los
ángulos de estos triángulos y expresen el nombre que reciben esta clase de
triángulos
4. Se pide que calculen el área de cada uno de
los triángulos rectángulos y después contesten las siguientes preguntas:
a. ¿Qué relación encuentras entre la suma del
área de los cuadrados que forman el lado
a y b con respecto al área del cuadrado del lado c?
b. Si tuvieras que expresar la anterior relación
algebraicamente ¿cómo lo harías?
5. Se realiza una socialización donde se concluye
expresando el Teorema de Pitágoras y se
muestra alguna demostración del teorema.
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