Actividad de Teorema de Pitágoras


ACTIVIDAD
TEOREMA DE PITÁGORAS 

Materia: Matemáticas
Asignatura: Geometría
Tema: Teorema de Pitágoras
Grado: Octavo
Teniendo en cuenta  los componentes que constituyen la competencia de  aprender a aprender: cognitivos, afectivos y sociales. Se plantea la siguiente actividad:
ACTIVIDAD
1.       Se solicita los estudiantes agruparse en parejas, para realizar la siguiente lectura y a continuación contestar las preguntas que se encuentran en la parte inferior

               

¿Por qué la Geometría? Introducción del Teorema de Pitágoras


Una formación matemática elevada y amplia es, cada vez más, un componente esencial de la formación universal del hombre. Del contenido y de la formación matemática depende, en gran medida, cómo llegarán a vencerse las tareas planteadas a la ciencia y la técnica.
La geometría juega un papel importante y por esa razón, ocupa ya un lugar definitivo en la enseñanza de la matemática en la educación general politécnica y laboral.
La geometría se origina en las antiguas civilizaciones egipcias y babilónicas como genuina ciencia experimental sobre la base de requerimientos de la Arquitectura, la Astronomía y, particularmente, de las mediciones de las tierras que frecuentemente se hacían necesarias después de las crecidas periódicas de los grandes ríos. Los resultados se daban a conocer sin fundamentación, como "recetas".
En el siglo VII a.n.e los conocimientos geométricos se extendieron hasta Grecia. Allí la geometría alcanzó un florecimiento con los notables geómetras griegos Thales de Mileto (alrededor de 600 a.n.e), Pitágoras (alrededor de 550 a.n.e), Platón (alrededor de 400 a.n.e), Eudoxio (alrededor de 400 a.n.e), Euclides (alrededor de 300 a.n.e), Arquímedes (alrededor de 250 a.n.e), Herón de Alejandría (alrededor de 100 a.n.e).
Euclides emprendió el ensayo de deducir teoremas geométricos en sucesión lógica. Para ello partió de algunas "definiciones" y formuló después "axiomas" y "postulados" que fueron supuestos como válidos, sin demostración.
Euclides fundamentó la construcción lógica de su geometría en las "definiciones", "axiomas" y "postulados". El rigor de sus demostraciones fue reconocido como modelo a lo largo de muchos siglos.
Con el desmoronamiento de la antigua sociedad esclavista, comenzó un período de estancamiento de la geometría. Solamente las necesidades técnicas del naciente capitalismo condujeron al desarrollo posterior de los métodos geométricos y, por cierto, en dos direcciones:
Por una parte, los fundamentos de la geometría euclidiana permanecieron invariables; pero las figuras geométricas más generales fueron estudiadas con ayuda de nuevos métodos. Así surgen en los siglos XVII-XVIII la geometría analítica (Descartes 1596-1650), la geometría diferencial (Euler 1703-1783; Gauss 1777-1855), la geometría proyectiva y la geometría descriptiva (Desargues,1593-1662; Pascal 1623-1662; Monje, 1746-1818).
La segunda dirección que se establece un poco más tarde, conduce al desarrollo de las nuevas teorías geométricas. Mediante la negación del axioma de las paralelas de Euclides, llegan Lobatscheski (1793-1856), Bolyai (1802- 1860) y Gauss a una geometría no euclidiana; las modificaciones en laconcepción del espacio condujeron a la geometría de Riemann (1826-1866); Felix Klein (1849-1925) presentó en su programa de Erlanger, publicado en 1872, un principio de orden para la notable profusión de teoremas geométricos y definiciones de las distintas teorías geométricas.
Por estas y otras razones, es comprensible que distintos matemáticos se esforzaran en construir en forma irreprochable la geometría euclidiana. En una construcción rigurosamente lógica de la geometría, cada teorema no importa lo evidente que sea debe ser demostrado, a menos que esté incluido entre los axiomas.
 ¿Para qué sirve saber el Teorema de Pitágoras?
Dicho contenido debe tener significación para la vida presente de las personas que desarrollarán las actividades propuestas, deben comprender su carácter instrumental para resolver multitud de problemas, por ejemplo de cálculo de distancias en el plano, en los mapas, en la realidad, y por tanto, de un tipo de conocimiento muy específico, el geométrico, con características muy peculiares y diferenciadoras frente a otro tipo de conocimientos.
Uno de los conocimientos matemáticos más universales, planteado y resuelto a través de diferentes cursos operatorios por civilizaciones muy diversas (babilónica, egipcia, india, china, arábiga, griega,...), que explica de manera abstracta y general la relación existente entre diferentes cuadrados, rectángulos y triángulos y que permite resolver un gran número de problemas geométricos y algebraicos en el plano y generalizándolo, en el espacio.
Se conoce convencionalmente como el "Teorema de Pitágoras", y nos va a permitir adentrarnos en las características de los conocimientos científicos, más concretamente, matemáticos, que implican una manera de razonar, argumentar y demostrar muy específica y determinada, muy peculiar, la que se recoge de manera implícita con el nombre de "teorema".



Preguntas:
a)      ¿Qué es  la geometría?
b)      ¿Qué conoces del Teorema de Pitagoras?
c)       ¿Para qué sirve saber el Teorema de Pitágoras?
d)      ¿Como crees que el Teorema de Pitágoras relaciona diferentes cuadrados, rectángulos y triángulos?
2.      Se organiza el salón para que los estudiantes realicen la siguiente parte de la actividad de manera individual

El profesor orienta la construcción con regla y compás de los siguientes triángulos:

a.      a=3cm, b=4cm, c=5cm
b.      a=6cm, b=8cm, c=10cm
c.       a= 5cm, b=12cm, c=13cm
d.      a=10cm, b= 24cm, c=26cm
e.      a=8cm, b=15cm, c=17cm

3.      Se pide a los estudiantes que midan los ángulos de estos triángulos y expresen el nombre que reciben esta clase de triángulos
4.      Se pide que calculen el área de cada uno de los triángulos rectángulos y después contesten las siguientes preguntas:
a.      ¿Qué relación encuentras entre la suma del área  de los cuadrados que forman el lado a y b con respecto al área del cuadrado del lado c?
b.      Si tuvieras que expresar la anterior relación algebraicamente ¿cómo lo harías?
5.      Se realiza una socialización donde se concluye expresando el Teorema de Pitágoras y  se muestra  alguna demostración del teorema.

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